tutorial Chapter 2 : BILANGAN KOMPLEKS.

Disekolah menengah telah kita pelajari bahwa persamaan akar persamaan kuadrat  a ² + bx + c = 0; dengan a, b, dan c tetap, dapat dicari dengan menggunakan rumus abc seperti berikut.

 X_1,2 =( -b + atau – akar(b²– 4ac))/(2a)

_* (+ atau –) untuk selanjutnya dibaca PLUS MINUS yaa...

jika b² - 4ac >atau= 0, maka akar(b² – 4ac) juga akan >atau=0.Dengan demikian, kita memperoleh  yang berharga real.
Tetapi, jika b² - 4ac < 0, maka akar(b² – 4ac) menjadi akar dari suatu bilangan negatif. Harganya jelas bukan suatu harga real, karena tidak ada harga real yang dapat diperoleh dari mengakarkan suatu bilangan negatif.

Untuk memecahkan masalah semacam ini, didefinisikan sebuah bilangan baru:

i = akar (-1)

 

Yang disebut bilangan imaginer.
dengan menggunakan bilangan imaginer, persamaan kuadrat dengan harga , dapat diselesaikan.
misalkan saya mempunyai persamaan sebagai berikut:

Contoh 1

x² + 2x + 2 = 0

maka dengan menggunakan rumus abc, kita akan peroleh:

X_1,2 = ( -b + atau – akar(b² – 4ac))/(2a)

X_1,2 = ( -2 + atau – akar(2² – 4.1.2))/(2.1)

X_1,2 = ( -2 + atau – akar(4 – 8))/(2)

X_1,2 = ( -2 + atau – akar(– 4))/(2)

karena akar(– 4) = akar(4) dikali akar(-1), maka akar(– 4) = 2 i.

Jadi, 

X_1,2 = ( -2 + atau – 2 i)/(2) = (–1) + atau – (i).

Contoh 2

x ² + 1 = 0,                         x² = –1

X_1,2 = (+ atau – akar(-–1),     karena     (i) = akar(–1)    maka,,

X_1,2 = + atau – (i)       atau       2X_1,2 = 0 +atau– (i)

Setelah saya kerjakan dengan singkat seperti diatas.,, Maka jika kita meneliti kedua penyelesaian diatas, ternyata hasilnya itu terdiri dari dua bagian. Benar tidak,,??!!! Kalo gak percaya,, coba aja periksa dan teliti sendiri. Karena menurut sepengetahuan saya, hasilnya memang terdiri dari dua bagian, yaitu bagian real dan bagian imaginer. Dari penjumlahan kedua bilangan tersebut membentuk bilangan kompleks.

Secara umum pernyataan sebuah bilangan kompleks dapat dituliskan sebagai berikut:

 z = x + iy

dengan x dan y = real dan I = imaginer = akar(-1).
Bagian yang hanya mengandung bilangan real disebut bagian real, disingkat dengan Re-z dan bagian yang mengandung bilangan imaginer, disingkat dengan Im-z.

Jadi bilangan kompleks z = x + iy,  memiliki Re-z = x dan Im-z = y (hati-hati bukan  lhoo..).

Contoh 3

Z = - 2 + 3i  mempunyai Re-z = -2 dan Im-z = 3.
Z = -10i , bilangan kompleks mempunyai Re-z = 0 dan Im-z = -10.

Bilangan kompleks yang bagian real  disebut bilangan kompleks murni, anda bisa lihat pada contoh 3 nomor 2. Selanjutnya apabila kita diberi permasahan 2 bilangan kompleks sekaligus seperti berikut:

Z ₁ = 2 + i    dan    Z₂ = 2 - i

Maka kedua bilangan tersebut diatas dapat disebut pasangan konyugat (sekawan). Secara umum, konyugat sebuah bilangan kompleks adalah sebuah bilangan kompleks lain yang bagian imaginernya mempunyai tanda berlawanan dengan tanda bagian-imaginer bilangan kompleks semula. Notasi untuk konyugat sebuah bilangan kompleks Z = x + iy adalah Z dengan garis diatasnya = x + iy  atau Re-z = Re-z (z dengan garis diatasnya) dan Im-z = -Im-z (z dengan garis diatasnya). 

 Contoh 4

Z = +3 + 3i  konyugatnya adalah  Z(dengan garis diatasnya) = +3 – 2i

  Z = –3 + 7i  konyugatnya adalah  Z(dengan garis diatasnya) = –3 – 7i

Z = +1 – 9i  Konyugatnya adalah  Z(dengan garis diatasnya) = +1 + 9i

Cukup sekian dulu tutorial panjelasan tentang pengertian bilangan kompleks…
mudah – mudahan bermanfaat bagi kita semua. Penjelasan tentang materi fismat yang lainya akan segera menyusul dan dapat anda nikmai secepatnya. Terima kasih!